人間関係が原因で転職活動を開始。気をつけるべきことはある？

人間関係が原因での転職活動で気をつけるべきことはありますか？

在籍期間によって大きく変わってくるかなと思います。
入社して数ヵ月など在籍期間が短い場合は、正直に「合わなかった」と伝えた方が良いですね。
仮に他の転職理由を創作したとしても、企業側から「早すぎないか」という指摘が絶対に入ると思うので。
もし、「自分の前任も短期離職が続いていた」「入社するまでそのことについて知らなかった」という事実があれば、一緒に伝えるのも有効ですね。

たとえば5年在籍した会社で直近の部署にちょっと嫌な人がいて辞めようかなとなった場合は、あまりそこにはフォーカスせず、人間関係以外の転職理由を伝えた方が良いかなと思います。
「これまでやってきたことをもっと別のフィールドで活かしたいから」など、改めて考えてみると他の転職理由もきっと見つかるはずなので。

どうしても先入観を持たれてしまうリスクがあるので。
たとえば、面接官に「この人自身がトラブルメーカーの可能性があるかも？」と思われないとは言い切れません。
そういった余計な詮索をさせないという意味では、他の転職理由がちゃんと成立する人に関しては、そちらの転職理由をちゃんと伝えた方が良いと思います。
人間関係は、転職先でも保証できるものではないですしね。
「うちもそこは保証できないな」とお見送りにされてしまうと、やはり本来の転職を実現させるというゴールが遠のいてしまいますよね。

言葉を選ばずに言うと、キャリアアドバイザーの力量によるかなと。
たとえば、正直に事細かに話したとして、それをそのまま企業側に伝えられると、「なんだかすごく文句言いの人だな」とネガティブな印象を持たれる恐れがあります。
一方で、第三者としてしっかりと介在してくれる良いキャリアアドバイザーの場合は、きちんと事象を整理しつつ、求職者自身にも気をつけるべき所があったのか、もしくは、別の人だったとしても同様の事態になりかねないのかを聞き分けたうえで、企業側にフォローしながら伝えてくれるはずです。
このような場合は、赤裸々に転職理由を話してみても良いかなと。

「試す」となるとあまり良くないかもしれませんが、単純に相談してみたらよいと思うんですよね。
「過去に自分と似たケースの人は面接の場で、どのように転職理由を話していたんですか？」と。
一緒に寄り添って考えてくれる人だと良いのですが、たとえば妙に「じゃあ、このことは隠して別の転職理由にしましょう」といった、求職者の気持ちや背景を無視するような場合は、気をつけたほうが良いかもしれませんね。